現(xiàn)代數(shù)學基礎：伽羅瓦理論 天才的激情簡介，目錄書摘
2019-10-17 09:45
來源：京東
作者：京東
現(xiàn)代數(shù)學基礎：伽羅瓦理論 天才的激情
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內(nèi)容簡介: 《現(xiàn)代數(shù)學基礎·伽羅瓦理論：天才的激情》是一本專門講述伽羅瓦理論的教材。內(nèi)容包括伽羅瓦理論基本定理和多項式方程的根式可解性、伽羅瓦群的計算及其反問題，《現(xiàn)代數(shù)學基礎·伽羅瓦理論：天才的激情》強調(diào)通過伽羅瓦對應，可將代數(shù)數(shù)域中的問題轉化成群論的問題加以解決。作為這種思想的應用，證明了代數(shù)基本定理，解決了e和π的超過性及尺規(guī)作圖的四大古代難題。為方便讀者查閱，附錄中詳細梳理了所要用到的群、環(huán)、域方面的結論。每節(jié)配有充足的習題并包含提示。《現(xiàn)代數(shù)學基礎·伽羅瓦理論：天才的激情》可作為高等學校數(shù)學類各專業(yè)的教材，也可供其他相關專業(yè)參考。
作者簡介:
目錄:序言
前言
0. 伽羅瓦理論概述
1. 有限伽羅瓦擴張
1.1 伽羅瓦對應
1.2 阿廷引理
1.3 戴德金無關性引理
1.4 有限伽羅瓦擴張
習題
2. 伽羅瓦理論基本定理
2.1 表述及意義
2.2 證明
2.3 注記與例子
2.4 代數(shù)基本定理
習題
3. 伽羅瓦群的計算
3.1 伽羅瓦的原始思想
3.2 判別式
3.3 4次方程
3.4 純粹方程
3.5 分圓域
3.6 素數(shù)次對稱群
3.7 布饒爾的構造
習題
4. 一般方程的伽羅瓦群
4.1 一般方程
4.2 伽羅瓦反問題
習題
5. 方程根式可解的伽羅瓦大定理
5.1 歷史背景及表述
5.2 充分性的證明
5.3 必要性的證明
5.4 3次方程求根公式
5.5 4次方程求根公式
習題
6.模p法
6.1 有理函數(shù)域
6.2 模p法
6.3 對稱群
習題
7.e和π的超越性
7.1 林德曼魏爾斯特拉斯定理
7.2 證明
……
附錄I：所需群和環(huán)中的結論
附錄II：域論摘要
參考文獻
中英文名詞索引
前言
0. 伽羅瓦理論概述
1. 有限伽羅瓦擴張
1.1 伽羅瓦對應
1.2 阿廷引理
1.3 戴德金無關性引理
1.4 有限伽羅瓦擴張
習題
2. 伽羅瓦理論基本定理
2.1 表述及意義
2.2 證明
2.3 注記與例子
2.4 代數(shù)基本定理
習題
3. 伽羅瓦群的計算
3.1 伽羅瓦的原始思想
3.2 判別式
3.3 4次方程
3.4 純粹方程
3.5 分圓域
3.6 素數(shù)次對稱群
3.7 布饒爾的構造
習題
4. 一般方程的伽羅瓦群
4.1 一般方程
4.2 伽羅瓦反問題
習題
5. 方程根式可解的伽羅瓦大定理
5.1 歷史背景及表述
5.2 充分性的證明
5.3 必要性的證明
5.4 3次方程求根公式
5.5 4次方程求根公式
習題
6.模p法
6.1 有理函數(shù)域
6.2 模p法
6.3 對稱群
習題
7.e和π的超越性
7.1 林德曼魏爾斯特拉斯定理
7.2 證明
……
附錄I：所需群和環(huán)中的結論
附錄II：域論摘要
參考文獻
中英文名詞索引
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